Pur essendo nato a Budrio, fu cittadino bolognese, in forza di un antico privilegio di cui godevano gli abitanti di questa terra. Conseguì la laurea in filosofia e medicina l'8 ottobre 1629. Insegnò logica, poi medicina pratica e anatomia dal 1640 al 1657. La lapide è dedicata anche a Francesco Muratori, (probabilmente zio di Achille) e fu apposta nel 1706, a spese di Roberto Muratori (nipote di Francesco e presumibilmente figlio di Achille, lettore lui stesso dal 1752 al 1709) in sostituzione di due precedenti iscrizioni del 1606 e del 1617, che celebravano le anatomie pubbliche di Francesco Muratori. La nuova memoria fu dipinta dalla figlia di Roberto, Teresa Muratori, valente pittrice. Achille Muratori, a differenza di Francesco, non ha lasciato nessuna opera a stampa. Sono rimasti invece i programmi delle sue lezioni, in cui si presenta come un fedele commentatore dei testi classici di Ippocrate, Aristotele, Galeno e Avicenna. Tuttavia, in un programma a stampa datato 1643 e relativo all'insegnamento dell'anatomia, nel proporre trenta lezioni sul corpo umano, insiste sull'importanza dello studio diretto dei cadaveri, affermando la sua indipendenza dalle dottrine galeniche. In questo contesto è particolarmente interessante l'intenzione da lui dichiarata di descrivere anche la struttura dell'utero e la formazione del feto, nel caso avesse avuto a disposizione un cadavere di donna
G. FANTUZZI, Notizie degli scrittori bolognesi, Bologna, 1781-1794,
9 voll., VI, p. 230-233 (voce Muratori Francesco).
S. MAZZETTI, Repertorio di tutti i professori antichi e moderni
della famosa Università di Bologna e del celebre Istituto delle
scienze, Bologna, 1848, p. 219.
G. VERNAZZA, La crisi barocca nei programmi didattici dello Studio
bolognese, "Studi e memorie per la storia dell'Università
di Bologna, n.s., 2, (1961), p. 146-147.