Di famiglia bolognese, Filippo Cospi conseguì la laurea in utroque iure il 3 aprile 1603 e fu nello stesso anno ammesso a far parte del Collegio dei dottori di diritto civile. Occupò dal 1605 al 1608 una cattedra di diritto civile. Dopo un'assenza di più dieci anni ricompare nei rotuli nel 1620 come lettore di diritto canonico, ma dal 1625 è di nuovo assegnato al civile. Contemporaneamente all'insegnamento universitario si sviluppò la sua carriera nell'apparato burocratico e diplomatico della Chiesa: fu auditore del nunzio apostolico presso la Repubblica di Venezia, protonotario apostolico, consultore del S. Offizio. Nel 1630 divenne vicario generale dell'arcivescovo di Bologna, ma nel luglio 1631 si dimise da questa carica.
S. MAZZETTI, Repertorio di tutti i professori antichi e moderni della famosa Università e del celebre Istituto delle Scienze di Bologna, Bologna, 1848, p. 100-101